فخوخ المقارنة الكمية في اختبار القدرات وكيف تتجنبها

ما سؤال المقارنة كما تصفه الهيئة؟

يعرض الدليل الإرشادي لاختبار القدرات العامة، الصادر عن هيئة تقويم التعليم والتدريب، أسئلة المقارنة ضمن أمثلة الجزء الكمي: في كل سؤال قيمتان، الأولى في الجهة اليمنى والثانية في الجهة اليسرى، والمطلوب أن تقارن بينهما وتختار الإجابة الصحيحة من أربعة اختيارات معطاة أسفل السؤال، وهي كما يعرضها الدليل:^[2]

• أ: القيمة الأولى أكبر من الثانية.^[2]
• ب: القيمة الثانية أكبر من الأولى.^[2]
• ج: القيمتان متساويتان.^[2]
• د: المعطيات غير كافية.^[2]

وتذكر صفحة الاختبار على موقع الهيئة «مقارنة الأعداد» ضمن مفاهيم مجال الحساب، وتصف الجزء الكمي بأنه يركز على القياس والاستنتاج وحل مسائل الحساب والهندسة والجبر والبيانات والتحليل.^[1]

والفكرة التي يقوم عليها هذا النوع بسيطة: الاختيارات «أ» و«ب» و«ج» تدّعي علاقة ثابتة بين القيمتين، ولا يصح أيٌّ منها إلا إذا بقيت العلاقة نفسها في كل حالة تسمح بها المعطيات. فإن وجدت حالتين مسموحتين تعطيان علاقتين مختلفتين، فالإجابة «المعطيات غير كافية».

قاعدة أولى: متى يستحيل أن تكون الإجابة (د)؟

إذا كانت كل قيمة عددًا محددًا لا مجهول فيه، مثل ⁦17 × 3⁩ أو 5/8، فلكل منهما قيمة واحدة، والعلاقة بينهما محسومة؛ لذلك لا تكون الإجابة «المعطيات غير كافية» في هذه الحالة أبدًا، مهما بدا الحساب طويلًا. أما حين يظهر مجهول أو شكل هندسي أو وصف لفظي يحتمل أكثر من حالة، فهنا تبدأ الفخوخ.

سبعة فخوخ في أسئلة المقارنة مع أمثلة محلولة

الأمثلة التالية من إعداد تفوّق للتدريب، وليست من أسئلة الاختبار.

الفخ الأول: افتراض أن المجهول عدد صحيح موجب. القيمة الأولى: س²، والقيمة الثانية: س، ولا شرط على س. إذا عوّضت س = 2 كانت الأولى 4 والثانية 2، فالأولى أكبر. لكن إذا عوّضت س = 1/2 كانت الأولى 1/4 والثانية 1/2، فالثانية أكبر. تغيّرت العلاقة، فالإجابة (د).

الفخ الثاني: نسيان سلوك الكسور بين الصفر والواحد. القيمة الأولى: س³، والقيمة الثانية: س²، والشرط 0 < س < 1. هنا لا تحتاج إلى التعويض: س³ = س² × س، أي أنك تضرب العدد الموجب س² في عدد أصغر من الواحد، فيصغر الناتج؛ لذلك القيمة الأولى أصغر دائمًا، والإجابة (ب). لاحظ أن الشرط وحده هو الذي حوّل سؤالًا مفتوحًا إلى علاقة ثابتة.

الفخ الثالث: تجاهل الأعداد السالبة والصفر. القيمة الأولى: 2س، والقيمة الثانية: س. مع س = 3 تكون الأولى 6 والثانية 3، فالأولى أكبر؛ ومع س = ⁦-3⁩ تكون الأولى ⁦-6⁩ والثانية ⁦-3⁩، فالثانية أكبر؛ ومع س = 0 تتساويان. الإجابة (د). ولو أضيف الشرط «س عدد موجب» لصارت الإجابة (أ)، لأن الفرق بين القيمتين هو س نفسها، وهي موجبة.

الفخ الرابع: الاكتفاء بالجذر الموجب. إذا كان س² = 36، فالقيمة الأولى: س، والقيمة الثانية: ⁦-6⁩. التسرّع يجعلك تكتب س = 6 فتختار (أ)، لكن س قد تكون 6 أو ⁦-6⁩؛ في الحالة الأولى تكون الأولى أكبر، وفي الثانية تتساوى القيمتان. العلاقة غير ثابتة، فالإجابة (د).

الفخ الخامس: الحكم على الشكل بالعين. مثلث طولا ضلعين فيه 5 سم و7 سم، والقيمة الأولى: طول الضلع الثالث، والقيمة الثانية: 11 سم. قد يبدو الضلع الثالث في الرسم قصيرًا، لكن متباينة المثلث تقول فقط إنه أكبر من 2 سم وأصغر من 12 سم؛ فقد يكون 4 سم أو 11.5 سم، والإجابة (د). ولو كانت القيمة الثانية 12 سم لكانت الإجابة (ب) قطعًا.

وفي أحد أمثلة الدليل الإرشادي يرافق الشكلَ تنبيه صريح: «الرسم ليس على القياس»؛ فاعتمد على المعطيات المكتوبة لا على مظهر الرسم.^[2]

الفخ السادس: الحساب الكامل حين يكفي التبسيط. القيمة الأولى: ⁦49 × 51⁩، والقيمة الثانية: 50². بدل الضرب الطويل اكتب الأولى على صورة ⁦(50 - 1)(50 + 1) = 50² - 1⁩، فهي أقل من الثانية بواحد، والإجابة (ب). ويجوز لك أن تضيف المقدار نفسه إلى القيمتين أو تطرحه منهما، أو تضربهما في عدد موجب أو تقسمهما عليه، دون أن تتغير العلاقة بينهما؛ أما الضرب في عدد سالب أو القسمة عليه فيقلبها، ولا يجوز أن تضرب في مقدار لا تعرف إشارته أو تقسم عليه.

وهذه المهارة ضرورية لأن تعليمات الهيئة تمنع إحضار الآلة الحاسبة بجميع أشكالها أو استخدامها في قاعة الاختبار، وتعلّل ذلك بأن الأسئلة تتضمن أرقامًا سهلة.^[1]

الفخ السابع: الظن أن إضافة العدد نفسه إلى البسط والمقام لا تغيّر الكسر. القيمة الأولى: 7/9، والقيمة الثانية: 8/10، وهي الكسر الأول بعد إضافة 1 إلى بسطه ومقامه. ضرب البسط والمقام في العدد نفسه غير الصفر لا يغيّر قيمة الكسر، أما إضافة العدد نفسه إليهما فقد تغيّرها. اضرب القيمتين في 90، والضرب في عدد موجب لا يغيّر العلاقة كما مرّ في الفخ السادس، فتصير الأولى 70 والثانية 72، فالثانية أكبر، والإجابة (ب). والقاعدة: إذا كان البسط والمقام موجبين، فإن إضافة العدد الموجب نفسه إليهما تقرّب الكسر من الواحد؛ فيكبر إن كان أصغر من الواحد، ويصغر إن كان أكبر منه، ويبقى كما هو إن ساواه. لذلك إن كانت القيمة الأولى كسرًا بسطه ومقامه موجبان ولا تعرف أهو أصغر من الواحد أم أكبر، والقيمة الثانية الكسر نفسه بعد إضافة 1 إلى بسطه ومقامه، فالإجابة (د).

طريقة من أربع خطوات لكل سؤال مقارنة

1. اقرأ الشروط قبل القيمتين: هل المجهول عدد صحيح؟ هل هو موجب؟ هل هو محصور بين عددين؟ الشرط هو ما يحدد الحالات المسموحة.
2. بسّط القيمتين معًا بالعمليات الآمنة المذكورة في الفخ السادس، حتى تصبح المقارنة بين مقدارين صغيرين.
3. إن بقي مجهول، فعوّض بقيم متنوعة يسمح بها الشرط: عدد موجب كبير، وكسر بين الصفر والواحد، والصفر، وعدد سالب.
4. إن ظهرت علاقتان مختلفتان فاختر (د) فورًا. وإن ثبتت العلاقة في كل تعويض فلا تكتفِ بذلك، بل أكّدها بتبسيط جبري كما في الفخ الثاني؛ لأن التعويض يثبت تغيّر العلاقة بيقين، لكنه لا يثبت ثباتها وحده.

كيف تتدرب على أسئلة المقارنة؟

توصي صفحة الاختبار على موقع الهيئة بالتعرف على الاختبار من مصادره الصحيحة، ومنها الدليل الإرشادي الذي يحتوي على أمثلة محلولة وأسئلة تدريبية، وتعرض الصفحة أيضًا اختبارين تجريبيين: أحدهما للتخصصات العلمية والآخر للتخصصات النظرية.^[1]

وتذكر تعليمات الاختبار أن صفحات كتيّب الأسئلة تُستخدم مسودة للحل في الاختبار الورقي، وأن في الاختبار الرقمي مسودة إلكترونية، وأن لكل قسم في الاختبار الرقمي وقتًا محددًا، ولا يمكنك الرجوع إلى قسم سابق بعد انتقالك إلى قسم لاحق.^[1]

لذلك تدرّب على الحل بالورقة والقلم دون حاسبة، ولا تؤجل سؤال مقارنة على أمل العودة إليه بعد مغادرة قسمه. وسجّل كل خطأ مع اسم الفخ الذي وقعت فيه؛ فتكرار الفخ نفسه في سجلك يدلك على ما تحتاج إلى مراجعته أكثر مما يدلك عدد الأسئلة التي حللتها.